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等比数列の話

a,b,cが、この順に等比数列をなすとき、
(2数の比が一定なので)
b/a=c/b

両辺にabを乗じて

b^2=ac

と、結構きれいな式になるから好きだ。


さて、a,b (a≧0,b≧0) の平均を考えよう。

aとbの算術平均(相加平均)MAは
MA(a,b)=(a+b)/2

aとbの幾何平均(相乗平均)MGは
MG(a,b)=√(ab)

aとbの調和平均MHは
MH(a,b)=1/(1/a+1/b)=ab/(a+b)

でそれぞれ与えられる。
このとき、MA,MG,MHは、この順に等比数列をなす。

b^2=acが本当に成り立っているかどうかを確認するのは読者の宿題と(


もう1つ、電気回路の話。
磁気結合した2つのコイルの自己インダクタンスをL1,L2、相互インダクタンスをMとすると、
(漏れ磁束がないと仮定したとき)
L1,M,L2は等比数列をなす。

こんなところにもさりげなく登場する等比数列。

間違い等ありましたらコメント欄にどうぞ。ツッコミ歓迎です。

2009/02/07

Tags : 数学 物理学
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