スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

不安定な条件だとどうなる? ( 差分法FTCSスキーム )

前回の付記。アペンディックス。

不安定な場合の解を計算してみました。さてどうなる??



Tags : 数学 物理学 数値解析 伝熱工学

 [ 前回の結果 ]

 熱伝導方程式をFTCSスキームで解くにあたって、
 解が安定であるためには

  v ≦ 0.5
  v := α・⊿t/(⊿x2)

 という条件が満たされる必要がありました。

 文字の意味は
  α : 熱拡散率
  ⊿t : 時間の刻み間隔
  ⊿x : 位置の刻み間隔


この条件を確かめるために、3種類の v の値に対して解を計算してみました。


・v = 0.200 のとき ( α = 0.80×10-3, ⊿t = 0.1, ⊿x = 0.02 )
v=0.200
徐々に温度が下がる様子が順調に計算できています。
グラフは、逐次上書きされるような形にしてみました。


・v = 0.500 のとき ( α = 2.00×10-3, ⊿t = 0.1, ⊿x = 0.02 )
v=0.500
v = 0.200 のときと同じ様子。
こっちの方が熱拡散率αが大きい分、冷めるのも速いですね。


・v = 0.503 のとき ( α = 2.01×10-3, ⊿t = 0.1, ⊿x = 0.02 )
v=0.503
v ≦ 0.5 の条件をオーバーした場合。
様子が見やすいように、上2つとはuと時間のレンジを変えてます。
解が盛大に振動しています。
明らかに正しい解ではないですね。


[ 結果 ]
きれいに理論と一致しました♪

おわり
スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

fura2

Author : fura2
数学・コンピュータを中心に、考えたこと・やったことを書いていきます。

誤植等を含め、間違いはご指摘いただければ幸いです。

FC2カウンター
検索フォーム
最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
リンク
RSSリンクの表示
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。